Question

5．已知正三棱锥S-ABC中，E是侧棱SC的中点，且SA⊥BE，则SB与底面ABC所成角的余弦值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{6}}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{6}$

Answer 1

分析 过点S作SO⊥平面ABC，连接OB，则点O为正三角形ABC的中心，∠SBO即为所求角，确定各侧面是全等的等腰直角三角形，即可得到结论．

解答 解：过点S作SO⊥平面ABC，连接OB，
则点O为正三角形ABC的中心，∠SBO即为所求角，
∵AO是AS在平面ABC内的射影，且AO⊥BC
∴SA⊥BC
又SA⊥BE，∴SA⊥平面SBC，∴SA⊥SC，SA⊥SB
Rt△SAB内，设SA=SB=a，
则AB=$\sqrt{2}a$，OB=$\frac{2}{3}•\frac{\sqrt{3}}{2}•\sqrt{2}a$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$a，
∴cos∠OBS=$\frac{OB}{SB}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查线面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．