题目内容
如图，在四边形ABCD中，AB=2AD=1，AC=| 3 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
| AC |
| AB |
| AD |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：根据平行四边形法则，过点C作AD，AB的平行线，分别交AB的延长线于点M，交AD的延长线于点N，则
=
+
，根据∠CAB═
，∠BAD=
，我们易求出AM，AN的长，进而得到
=2
，
=2
的关系，进而求出λ+μ的值．
| AC |
| AM |
| AN |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
| AM |
| AB |
| AN |
| AD |
解答：
解：过点C作AD，AB的平行线，分别交AB的延长线于点M，交AD的延长线于点N，
∴
=
+
∵AB=2AD=1，AC=
且∠CAB=
，∠BAD=
，
∴AM=2，AN=1
又∵AB=2AD=1
∴
=2
，
=2
，
∴
=2
+2
，
∴λ=2，μ=2，
∴λ+μ=4；
故答案为：4．
∴
| AC |
| AM |
| AN |
∵AB=2AD=1，AC=
| 3 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
∴AM=2，AN=1
又∵AB=2AD=1
∴
| AM |
| AB |
| AN |
| AD |
∴
| AC |
| AB |
| AD |
∴λ=2，μ=2，
∴λ+μ=4；
故答案为：4．
点评：本题考查的知识点是平面向量的平行四边形法则以及基本定理，其中利用平面向量加法的平行四边形法则分解向量
是解答本题的关键．
| AC |
练习册系列答案
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-
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•(
-
)=（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| PM |
| PF1 |
| PF2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知实数x，y满足
，则当x+y=3时，目标函数z=
的取值范围是（ ）
|
| y |
| x |
A、[
| ||
B、[
| ||
C、[
| ||
D、[
|
3名大学生分配到4个单位实习，每个单位不超过2名学生，则不同的分配方案有（ ）
| A、10种 | B、36种 |
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