题目内容

14．8本相同的书分成三堆，共有5种不同的分法．

分析 根据题意，列举将8本相同的书分成三堆的分法，将其相加即可得答案．

解答 解：根据题意，将8本相同的书分成三堆，
可以分成：1、1、6，1、2、5，1、3、4，2、2、4，2、3、5的三堆，共5种不同的分法；
故答案为：5．

点评 本题考查分类计数原理的应用，注意书是相同的，只考虑数目关系即可．

练习册系列答案
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4．某种汽车的维修费用平均第一年需1000元，第二年需2000元，第三年需3000元，…各年的维修费用组成等差数列，则这种汽车在第二十年的维修费平均为多少元？前二十年的维修费总共为多少？
5．设直线3x-4y+5=0的倾斜角为α．
（1）求tan2α的值；
（2）求$cos（{\frac{π}{6}-α}）$的值．
2．写出函数$y=\sqrt{3}{sin^2}x+2sinxcosx-\sqrt{3}{cos^2}x$的值域、单调递增区间、对称轴方程、对称中心坐标（只需写出答案即可），并用五点法作出该函数在一个周期内的图象．
9．已知数列{an}满足a1=1，a2=3，且2nan=（n-1）an-1+（n+1）an+1（n≥2且n∈N*）则$\frac{a_n}{n}$的最大值为（　　）
A．1B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{11}{9}$D．$\frac{5}{2}$
19．已知不等式$1+\frac{1}{4}＜\frac{3}{2}，1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}＜\frac{5}{3}，1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}＜\frac{7}{4}，…$，照此规律，总结出第n-1个不等式为$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+…+\frac{1}{n^2}＜\frac{2n-1}{n}（n≥2，n∈{N^*}）$．
6．若数列{an}满足$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}-\frac{1}{a_n}=d$（n∈N*，d为常数），则称{an}为“调和数列”，已知正项数列$\left\{{\frac{1}{x_n}}\right\}$为“调和数列”，且x1+x2+…+x20=200，则$\frac{1}{x_3}+\frac{1}{{{x_{18}}}}$的最小值为（　　）
A．$\frac{1}{10}$B．10C．$\frac{1}{5}$D．5
3．设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′（x）=$\frac{1}{x}$，g（x）=f（x）+f′（x）．
（1）求g（x）的单调区间和最小值；
（2）讨论g（x）与g（$\frac{1}{x}$）的大小关系；
（3）是否存在x0＞0，使得|g（x）-g（x0）|＜$\frac{1}{x}$对任意x＞0成立？若存在求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由．
4．已知点A（3，0），$\overrightarrow{EA}$=（2，1），$\overrightarrow{EF}$=（1，2），若P（2，0）满足$\overrightarrow{EP}$=λ$\overrightarrow{EA}$+μ$\overrightarrow{EF}$，则λ+μ=$\frac{2}{3}$．

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