Question

19．已知不等式$1+\frac{1}{4}＜\frac{3}{2}，1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}＜\frac{5}{3}，1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}＜\frac{7}{4}，…$，照此规律，总结出第n-1个不等式为$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+…+\frac{1}{n^2}＜\frac{2n-1}{n}（n≥2，n∈{N^*}）$．

Answer 1

分析 依题意观察不等式的左边的变化是一个数列的求和形式，不等式的右边的形式，进而得到答案

解答 解：依题意观察不等式的左边的变化是一个数列{$\frac{1}{{n}^{2}}$}的求和形式，最后一项是$\frac{1}{（n+1）^{2}}$．
不等式的右边是$\frac{2n+1}{n+1}$的形式，
故照此规律，总结出第n-1个不等式为：$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+…+\frac{1}{n^2}＜\frac{2n-1}{n}（n≥2，n∈{N^*}）$，
故答案为：$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+…+\frac{1}{n^2}＜\frac{2n-1}{n}（n≥2，n∈{N^*}）$

点评 本题考查的知识点是：1．归纳推理.2．数列求和的思想.3．数列的通项，难度中档．