Question

已知数列{a_n}，a₁=

1

4

，a_n=1-

1

an-1

（n≥2），则a₂₀₁₄=（　　）

• A、

  4

  5

• B、

  1

  4

• C、-3
• D、

  1

  5

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：直接由数列的递推式及给出的首项求得a₂，a₃，a₄，a₅，…，发现数列的项周期出现，由数列的周期性求得a₂₀₁₄．

解答： 解：由a₁=

1

4

，a_n=1-

1

an-1

（n≥2），得
a2=1-

1

a1

=1-

1

1 4

=-3，
a3=1-

1

a2

=1-

1

-3

=

4

3

，
a4=1-

1

a3

=1-

1

4 3

=

1

4

，
a5=1-

1

a4

=1-

1

1 4

=-3，
…
∴数列{a_n}是以3为周期的周期数列，
则a₂₀₁₄=a1=

1

4

．
故选：B．

点评：本题考查了数列递推式，考查了数列的函数特性，解答此题的关键在于求出数列的周期，是中档题．