Question

甲、乙两人各掷一颗质地均匀的骰子，如果所得它们向上的点数之和为偶数，则甲赢，否则乙赢．
（1）求两个骰子向上点数之和为8的事件发生的概率；
（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（I）计算出两人的投掷结果的情况总数，及两个骰子向上点数之和为8的事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．
（II）分别计算甲乙两人获胜的概率，比较后可得游戏是否公平．

解答： 解：（I）设“两个骰子向上点数之和为8的为事件A，甲乙的点数分别为x，y，
则两人的投掷结果共有6×6=36个基本事件，
（2，6），（6，2），（3，5），（5，3），（4，4）共5个基本事件，
∴两个骰子向上点数之和为8的事件发生的概率P（A）=

5

36

，
（Ⅱ）这种游戏公平．
设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C．甲胜即两个点数的和为偶数．
所包含基本事件为以下18个：
（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），
（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6），
（5，1），（5，3）（5，5），（6，2），（6，4），（6，6），
所以甲赢的概率为P（B）=

18

36

=

1

2

，
乙赢的概率为P（C）=

18

36

=

1

2

，
∴P（B）=P（C），
所以这种游戏是公平．

点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．