Question

设函数f（x）定义在实数集上，f（2-x）=f（x），x≥1，f（x）=log₃x，则有（　　）

• A、f（

  1

  3

  ）＜f（2）＜f（

  1

  2

  ）
• B、f（

  1

  2

  ）＜f（2）＜f（

  1

  3

  ）
• C、f（

  1

  2

  ）＜f（

  1

  3

  ）＜f（2）
• D、f（2）＜f（

  1

  2

  ）＜f（

  1

  3

  ）

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质,抽象函数及其应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意知f（x）在[1，+∞）上是增函数，再由f（2-x）=f（x）知f（

1

2

）=f（

3

2

），f（

1

3

）=f（

5

3

）；从而比较大小．

解答： 解：∵x≥1，f（x）=log₃x，
∴f（x）在[1，+∞）上是增函数，
又∵f（2-x）=f（x），
∴f（

1

2

）=f（

3

2

），f（

1

3

）=f（

5

3

）；
又∵f（

3

2

）＜f（

5

3

）＜f（2）；
故f（

1

2

）＜f（

1

3

）＜f（2）；
故选C．

点评：本题考查了函数的对称性与单调性的应用，属于基础题．