Question

10．已知x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-2y+3≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，则满足条件的P（x，y）表示的平面区域的面积等于（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，根据平面区域的形状，求出交点坐标，结合三角形的面积公式，建立方程即可得到结论．

解答 解：不等式组对应的平面区域如图：
则对应区域为三角形OAB．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{x-2y+3=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，即B（0，$\frac{3}{2}$），
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{x-2y+3=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（1，2），
则|OB|=$\frac{3}{2}$，
则三角形的面积S=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×1=$\frac{3}{4}$，
故选：C

点评 本题主要考查二元一次不等式组表示平面区间，考查学生的作图能力，比较基础．