Question

1．设两点A、B的坐标为A（-1，0）、B（1，0），若动点M满足直线AM与BM的斜率之积为-2，则动点M的轨迹方程为（　　）

• A． x²-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1
• B． x²-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1（x≠±1）
• C． x²⁺$\frac{{y}^{2}}{2}$=1
• D． x²⁺$\frac{{y}^{2}}{2}$=1（x≠±1）

Answer 1

分析 由题意可得：设M（x，y），写出直线AM与直线BM的斜率分别为 $\frac{y}{x+1}$，$\frac{y}{x-1}$，结合题意得到x与y的关系，进而得到答案．

解答 解：由题意可得：设M（x，y），
所以直线AM与直线BM的斜率分别为 $\frac{y}{x+1}$，$\frac{y}{x-1}$，x≠±1．
因为直线AM与直线BM的斜率之积为-2，
所以 $\frac{y}{x+1}$•$\frac{y}{x-1}$=-2，化简得：x²⁺$\frac{{y}^{2}}{2}$=1．x≠±1
所以动点M的轨迹E的方程为x²⁺$\frac{{y}^{2}}{2}$=1（x≠±1）．
故选：D．

点评 本题主要考查求曲线轨迹方程的方法，注意x的范围，考查转化思想以及计算能力．