题目内容
下列命题：
①（
）2•（
）2=|
|4；
②（
•
）•
=（
•
）•
；
③|
•
|=|
|•|
|；
④若
∥
，
∥
，则
∥
；
⑤
∥
，则存在唯一实数λ，使
=λ
；
⑥若
•
=
•
，且
≠
，则
=
；
⑦设
，
是平面内两向量，则对于平面内任何一向量
，都存在唯一一组实数x、y，使
=x
+y
成立；
⑧若
•
=0，则
=
或
=
．
真命题的题号为 ．
①（
| a |
| a |
| a |
②（
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
| b |
③|
| a |
| b |
| a |
| b |
④若
| a |
| b |
| b |
| c |
| a |
| c |
⑤
| a |
| b |
| b |
| a |
⑥若
| a |
| c |
| b |
| c |
| c |
| 0 |
| a |
| b |
⑦设
| e1 |
| e2 |
| a |
| a |
| e1 |
| e2 |
⑧若
| a |
| b |
| a |
| 0 |
| b |
| 0 |
真命题的题号为
考点：函数奇偶性的判断
专题：平面向量及应用
分析：根据数量积的计算公式，共线向量基本定理，以及平面向量基本定理即可找出真命题．
解答：
解：①正确，根据数量积的计算公式即可得出；
②错误，(
•
)•
是向量，并且与
共线，(
•
)•
是向量，与
共线，而
，
不一定共线；
③错误，|
•
|=||
||
|cosθ|=|
||
||cosθ|，而|cosθ|不一定为1；
④正确，根据向量的几何意义即可得出；
⑤错误，若
=
时，λ便不唯一了；
⑥错误，由
•
=
•
得|
||
|cosθ1=|
||
|cosθ2，所以得到|
|cosθ1=|
|cosθ2；
显然|
|不一定等于|
|，所以
≠
；
⑦错误，若
∥
，而
不与
，
共线，则不存在实数x，y使
=x
+y
；
⑧错误，
•
=|
||
|cosθ=0，cosθ可能等于0，而|
|，|
|都不为0，即得不到
=
或
=
；
∴综上得为真命题的是①④．
故答案为：①④．
②错误，(
| a |
| b |
| c |
| c |
| a |
| c |
| b |
| b |
| c |
| b |
③错误，|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
④正确，根据向量的几何意义即可得出；
⑤错误，若
| a |
| 0 |
⑥错误，由
| a |
| c |
| b |
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
| a |
| b |
显然|
| a |
| b |
| a |
| b |
⑦错误，若
| e1 |
| e2 |
| a |
| e1 |
| e2 |
| a |
| e1 |
| e2 |
⑧错误，
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| 0 |
| b |
| 0 |
∴综上得为真命题的是①④．
故答案为：①④．
点评：考查数量积的运算公式，共线向量基本定理，以及共面向量基本定理．
练习册系列答案
相关题目
已知，AB为圆O的直径，CD为垂直AB的一条弦，垂足为E，弦AG交CD于F．
函数f（x）=
，直线y=m与函数f（x）的图象相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为a，b，c，d，有以下四个结论
①（1）．m∈[3，4）
②abcd∈[0，e4）
③a+b+c+d∈[e5+
-2，e6+
-2)
④若关于x的方程f（x）+x=m恰有三个不同实根，则m取值唯一．
则其中正确的结论是（ ）
|
①（1）．m∈[3，4）
②abcd∈[0，e4）
③a+b+c+d∈[e5+
| 1 |
| e |
| 1 |
| e2 |
④若关于x的方程f（x）+x=m恰有三个不同实根，则m取值唯一．
则其中正确的结论是（ ）
| A、①②③ | B、①②④ |
| C、①③④ | D、②③④ |
已知一组数据a1，a2，a3，…，an的平均数为
，标准差为s，则-2a1+3，-2a2+3，-2a3+3，…，-2an+3的平均数和标准差分别是（ ）
. |
| x |
A、
| ||
B、-2
| ||
C、-2
| ||
D、-2
|