Question

8．把函数y=cos（2x+φ）（φ＞0）的图象上各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$（纵坐标不变），再将图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的最小值为（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，可得结论．

解答 解：将函数y=cos（2x+φ）的图象上各点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），
可得函数y=cos（4x+φ）的图象；
再向右平移$\frac{π}{3}$个单位，可得函数数y=cos[4（x-$\frac{π}{3}$）+φ]=cos（4x-$\frac{4π}{3}$+φ）图象，
由所得图象关于y轴对称，
可得：-$\frac{4π}{3}$+φ=kπ，k∈Z，解得：φ=kπ+$\frac{4π}{3}$，k∈Z，
因为φ＞0，可得k=-1时，φ的最小值为$\frac{π}{3}$．
故选：B．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．