Question

已知函数f（x）=2sin（

1

3

x+

π

3

）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若将f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的

2

3

，再向右平移

π

3

个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[-π，π]上的最小值．

Answer 1

考点：三角函数的最值,三角函数的周期性及其求法,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的求值

分析：（1）直接利用正弦函数的周期的求法公式，求解f（x）的最小正周期；
（2）通过三角函数的图象的变换求出函数的解析式，通过角的范围，求解函数g（x）在区间[-π，π]上的最小值．

解答： 解：（1）f（x）的最小正周期为

2π

1 3

=6π．…（3分）
（2）∵若将f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的

2

3

倍，得到y=2sin(

1

2

x+

π

3

)，
再将f（x）的图象向右平移

π

3

个单位，得到函数g(x)=2sin[

1

2

(x-

π

3

)+

π

3

]=2sin(

1

2

x+

π

6

)的图象，…（8分）
∵x∈[-π，π]∴

1

2

x+

π

6

∈[-

π

3

，

2π

3

]时，…（9分）
∴当

1

2

x+

π

6

=

π

2

时，即 x=

2π

3

时…（11分），
g（x）取得最大值2 …（12分）

点评：本题考查三角函数的周期的求法，三角函数的图象的变换，三角函数的最值的求法，考查计算能力．