题目内容

证明等式：
1-cosx+sinx
1+sinx+cosx
=
sinx
1+cosx
．
考点：三角函数恒等式的证明
专题：推理和证明
分析：利用二倍角的正弦与余弦，证明左端=右端即可．
解答： 证明：左端=
2sin2
x
2
+2sin
x
2
cos
x
2
2cos2
x
2
+2sin
x
2
cos
x
2
=
sin
x
2
cos
x
2
=
2sin
x
2
cos
x
2
2cos2
x
2
=
sinx
1+cosx
=右端，
故等式成立．
点评：本题考查三角函数恒等式的证明，着重考查二倍角的正弦与余弦，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a4=4，则S7=（　　）
A、28B、21C、14D、35
已知函数f（x）=|x2-1|+x2+kx．
（1）若函数f（x）在（-∞．-1]单调递减，求实数k的取值范围；
（2）若关于x的方程f（x）=0在（0，2）上有两个不同的解x1，x2，求k的取值范围，并证明
1
x1
+
1
x2
＜4．
设曲线C的参数方程为
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
（θ为参数），直线l的参数方程为
x=1+2t
y=1+t
（t为参数），则直线l被曲线C截得的弦长为
 
．
如图，程序结束输出s的值是
 
△ABC，A、B、C依次成等差数列，且a、c是-x2+6x-8=0的两根，则△ABC面积为（　　）
A、4
3
B、3
3
C、2
3
D、
3
已知
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），
c
=(-sin
x
2
，cos
x
2
)且x∈[-
π
2
，
π
2
]．
（1）求函数f（x）=2
a
•
c
+|
a
+
b
|的单调递增区间；
（2）若函数g（x）=
a
•
b
-2k|
a
+
b
|的最小值是-
3
2
，求实数k的值．
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，长为2的线段MN点一个端点M在DD1上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动，则MN的中点P的轨迹与正方体的面所围成的几何体的体积为
 
．
已知函数f（x）=2sin（
1
3
x+
π
3
）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若将f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
2
3
，再向右平移
π
3
个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[-π，π]上的最小值．

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