Question

5．以下结论正确的是（　　）

• A． 若x₀为函数y=f（x）的驻点，则x₀必为函数y=f（x）的极值点
• B． 函数y=f（x）导数不存在的点，一定不是函数y=f（x）的极值点
• C． 若函数y=f（x）在x₀处取得极值，且f′（x₀）存在，则必有f′（x₀）=0
• D． 若函数y=f（x）在x₀处连续，则f′（x₀）一定存在

Answer 1

分析 利用函数的极值与导数的关系即可判断出正误．

解答 解：A．若x₀为函数y=f（x）的驻点，则x₀必为函数y=f（x）的极值点，不正确，例如f（x）=x³，则f′（0）=3x²|_x=0=0，但是x=0不是函数f（x）的极值点．
B．函数y=f（x）导数不存在的点，一定不是函数y=f（x）的极值点，不正确，例如f（x）=|x|在x=0处导数不存在，但是x=0是函数f（x）的极小值点．
C．函数y=f（x）在x₀处取得极值，且f′（x₀）存在，则必有f′（x₀）=0，正确．
D．函数y=f（x）在x₀处连续，则f′（x₀）不一定存在，例如f（x）=|x|在x=0处连续，但是其导数不存在．
故选：C．

点评 本题考查了函数的极值与导数的关系，可怜虫推理能力与计算能力，属于中档题．