题目内容
10．已知α∈（0，π），sinα+cosα=$\frac{17}{25}$，则tanα的值为（ ）| A． | -$\frac{24}{7}$ | B． | -$\frac{24}{7}$或-$\frac{7}{24}$ | C． | -$\frac{7}{24}$ | D． | $\frac{24}{7}$ |
分析 把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简，求出2sinθcosθ的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sinθ-cosθ的值，联立求出sinθ与cosθ的值，即可确定出tanθ的值．
解答 解：把sinα+cosα=$\frac{17}{25}$，①，两边平方得：1+2sinθcosθ=$（\frac{17}{25}）^{2}$=$\frac{289}{625}$，即2sinθcosθ=-$\frac{336}{625}$＜0，
∵θ∈（0，π），
∴sinθ＞0，cosθ＜0，
∴（sinθ-cosθ）2=1-2sinθcosθ=$\frac{961}{625}$，
开方得：sinθ-cosθ=$\frac{31}{25}$②，
①+②得：2sinθ=$\frac{48}{25}$，即sinθ=$\frac{24}{25}$，
①-②得：2cosθ=-$\frac{14}{25}$，即cosθ=-$\frac{7}{25}$，
则tanθ=-$\frac{24}{7}$，
故选：A．
点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
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20．
分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦•B•曼德尔布罗特（Benoit B．Mandelbrot）在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．右图按照的分形规律生长成一个树形图，则第13行的实心圆点的个数是（ ）
分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦•B•曼德尔布罗特（Benoit B．Mandelbrot）在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．右图按照的分形规律生长成一个树形图，则第13行的实心圆点的个数是（ ）| A． | 55个 | B． | 89个 | C． | 144个 | D． | 233个 |
5．以下结论正确的是（ ）
| A． | 若x0为函数y=f（x）的驻点，则x0必为函数y=f（x）的极值点 | |
| B． | 函数y=f（x）导数不存在的点，一定不是函数y=f（x）的极值点 | |
| C． | 若函数y=f（x）在x0处取得极值，且f′（x0）存在，则必有f′（x0）=0 | |
| D． | 若函数y=f（x）在x0处连续，则f′（x0）一定存在 |
如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆$Γ：\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1（{0＜b＜2}）$和圆O：x2+y2=4，A为椭圆Γ的左顶点，B，C分别为椭圆Γ，圆O在轴上方的点，且$\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$．．
如图所示，以向量$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$为边作?AOBD，又$\overrightarrow{BM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{CN}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CD}$，用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{OM}$、$\overrightarrow{ON}$、$\overrightarrow{MN}$．