题目内容
15．已知三个数成等差数列，其和为126，另外三个数成等比数列，把这两个数列的对应项依次相加，分别得到85，76，84，求这两个数列．分析 设三个等差数列分别为a-d，a，a+d，三个等比数列分别为$\frac{m}{q}$，m，mq，由题意，对应项依次相加，分别得到85，76，84，即可求a，和m，可得这两个数列．
解答 解：由题意，依次设这三个等差数列分别为a-d，a，a+d，则a-d+a+a+d=3a=126，∴a=42．
依次设这三个等比数列分别为$\frac{m}{q}$，m，mq，则a+m=76，可得m=34
∴$\left\{\begin{array}{l}{42-d+\frac{34}{q}=85}\\{42+d+34q=84}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{q=2}\\{d=-26}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{q=\frac{1}{2}}\\{d=25}\end{array}\right.$．
∴等差数列依次为：68，42，16，等比数列依次为：17，34，68
或：等差数列依次为：17，42，67，等比数列依次为：68，34，17．
点评 本题考查了等差数列与等比数列的运用和计算能力，是中档题．
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5．以下结论正确的是（ ）
| A． | 若x0为函数y=f（x）的驻点，则x0必为函数y=f（x）的极值点 | |
| B． | 函数y=f（x）导数不存在的点，一定不是函数y=f（x）的极值点 | |
| C． | 若函数y=f（x）在x0处取得极值，且f′（x0）存在，则必有f′（x0）=0 | |
| D． | 若函数y=f（x）在x0处连续，则f′（x0）一定存在 |
6．在△ABC中，已知a、b、c分别表示∠A、∠B、∠C所对边的长，若$（a+b+c）（c+b-a）=（2-\sqrt{3}）bc$，则∠A=（ ）
| A． | 30° | B． | 60° | C． | 120° | D． | 150° |
3．已知数列{an}满足a1=1，2${\;}^{{a}_{n+1}}$=3×2${\;}^{{a}_{n}}$+2（n∈N*），若an＞4log23恒成立，则n的最小值为（ ）
| A． | 8 | B． | 7 | C． | 6 | D． | 5 |
已知点F1，F2，分别是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点，其上顶点为A，且△AF1F2是斜边长为2的等腰直角三角形．
4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow{b}$=（x，2），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则x=（ ）
| A． | 1 | B． | -1 | C． | 2 | D． | -2 |
5．在区间[0，π]上随机取一实数x，则事件“$\frac{{\sqrt{2}}}{2}≤sinx≤\frac{{\sqrt{3}}}{2}$”发生的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{1}{12}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}{4}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}{2}$ |