Question

解下列方程（组）：
（1）

x+y=1 xy=-12

（2）2x²-4x+3

x2-2x+4

=6．

Answer 1

考点：函数的零点

专题：函数的性质及应用

分析：（1）利用根与系数之间的关系，即可得到结论．
（2）利用换元法转化为一元二次方程，即可得到结论．

解答： 解：（1）∵

x+y=1 xy=-12

，∴x，y是方程t²-t-12=0的两个根，
则（t+3）（t-4）=0，
解得t=-3或t=4，即

x=4 y=-3

或

x=-3 y=4

．
（2）设t=

x2-2x+4

，则x²-2x+4=t²．（t＞0）
即x²-2x=t²-4，
则方程等价为2（t²-4）+3t=6，
即2t²+3t-14=0，则（t-2）（2t+7）=0，
解得t=2，或t=-

7

2

，（舍），
即x²-2x+4=t²=4，
则x²-2x=0，解得x=0或x=2．

点评：本题主要考查方程的求解，利用消元法或者一元二次方程的求解方法即可得到结论．