题目内容
在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，设曲线C：
（α为参数），直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4．点P为曲线C上的一动点，则P到直线l的距离最大时的极坐标为 ．
|
考点：点的极坐标和直角坐标的互化,参数方程化成普通方程
专题：选作题,坐标系和参数方程
分析：先把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程，然后在曲线C上任取一点，由点到直线的距离公式可表示出点P到直线l的距离d，利用三角函数公式即可求得d的最大值，即可得出结论．．
解答：
解：∵ρ（cosθ+sinθ）=4，
∴l：x+y-4=0．
∴点P到直线l的距离为d=
=
，
∴sin（α+
）=-1时，P到直线l的距离最大，此时α可取
，
∴P到直线l的距离最大时的极坐标为（1，
）．
故答案为：（1，
）．
∴l：x+y-4=0．
∴点P到直线l的距离为d=
| |cosα+sinα-4| | ||
|
|
| ||||
|
∴sin（α+
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
∴P到直线l的距离最大时的极坐标为（1，
| 5π |
| 4 |
故答案为：（1，
| 5π |
| 4 |
点评：本题考查参数方程、极坐标方程、点到直线的距离公式，考查学生分析解决问题的能力，属中档题．
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