Question

10．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cosπx，（x＞0）}\\{f（x+1）-1，（x＜0）}\end{array}\right.$，则$f（-\frac{4}{3}）$的值为（　　）

• A． -$\frac{5}{2}$
• B． -$\frac{3}{2}$
• C． -$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$-2
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$-2

Answer 1

分析 由分段函数的性质得$f（-\frac{4}{3}）$=f（-$\frac{1}{3}$）-1=f（$\frac{2}{3}$）-2=cos$\frac{2π}{3}$-2，由此利用三角函数的性质能求出结果．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cosπx，（x＞0）}\\{f（x+1）-1，（x＜0）}\end{array}\right.$，
∴$f（-\frac{4}{3}）$=f（-$\frac{1}{3}$）-1=f（$\frac{2}{3}$）-2
=cos$\frac{2π}{3}$-2
=-cos$\frac{π}{3}$-2
=-$\frac{5}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质和三角函数性质的合理运用．