题目内容
5．求f（x）=$\frac{1}{x-2}$+x+1的值域．分析 当x＞2时，f（x）=$\frac{1}{x-2}$+x+1=（x-2）+$\frac{1}{x-2}$+3，利用基本不等式的性质即可得出；同理可得：当x＜2时，可得f（x）≤1．
解答 解：当x＞2时，f（x）=$\frac{1}{x-2}$+x+1=（x-2）+$\frac{1}{x-2}$+3≥2$\sqrt{（x-2）×\frac{1}{x-2}}$+3=5，当且仅当x=3时取等号；
同理可得：当x＜2时，f（x）≤1．
综上可得：f（x）=$\frac{1}{x-2}$+x+1的值域为（-∞，1]∪[5，+∞）．
点评 本题考查了函数的值域、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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| A． | y=x3 | B． | y=ln$\sqrt{{x}^{2}+1}$ | C． | y=ex | D． | y=sinx |
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| A． | -$\frac{5}{2}$ | B． | -$\frac{3}{2}$ | C． | -$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$-2 | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$-2 |