Question

已知抛物线y²=4x，求以点P（2，-1）为中点的弦AB所在的直线方程．

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的关系

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设出弦AB所在的直线方程，与抛物线方程联立，设出A、B坐标，利用韦达定理，通过点P（2，-1）为中点，求出k的值，然后求出弦AB所在直线的方程．

解答： 解：设弦AB所在的直线方程为y-（-1）=k（x-2），即y=kx-2k-1．…（2分）
由

y=kx-2k-1 y2=4x

，消去x得ky²-4y-（8k+4）=0，①…（6分）
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），所以y1+y2=

4

k

．…（8分）
因为P（2，-1）为弦AB中点，所以y₁+y₂=-2，

4

k

=-2，解得k=-2…（10分）
代入方程（1），验证△＞0，合题意．
所以弦AB所在直线的方程为y=-2x+3，
即2x+y-3=0．…（12分）

点评：本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，弦AB所在直线的方程的求法，考查计算能力．