Question

如图，在以点O为圆心，AB为直径的半圆中，P为半圆弧上一点，且AB=4，∠PAB=15°，若A、B分别为双曲线的左、右焦点，则双曲线的标准方程是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意，PA=4cos15°，PB=4sin15°，PA-PB=4（cos15°-sin15°）=2

2

=2a，求出a．利用AB=4，求出c，可得b，即可求出双曲线的标准方程．

解答： 解：由题意，PA=4cos15°，PB=4sin15°，
∴PA-PB=4（cos15°-sin15°）=2

2

=2a，
∴a=

2

，
∵c=2，
∴b=

c2-a2

=

2

，
∴双曲线的标准方程是

x2

2

-

y2

2

=1．
故答案为：

x2

2

-

y2

2

=1．

点评：本题考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，求出a是关键．