Question

若函数f（x）=

(2-a)x- a 2 ，x＜1 logax，x≥1

在（-∞，+∞）单调递增，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：若函数f（x）=

(2-a)x- a 2 ，x＜1 logax，x≥1

在（-∞，+∞）上单调递增，则每段函数均为增函数，且当x=1时，前一段函数的函数值不大于后一段函数的函数值，由此可构造满足条件的不等式组，解出实数a的取值范围．

解答： 解：∵函数f（x）=

(2-a)x- a 2 ，x＜1 logax，x≥1

在（-∞，+∞）上单调递增，
则

2-a＞0 a＞1 2-a- a 2 ≤0

，
解得：a∈[

4

3

，2）；
故实数a的取值范围是[

4

3

，2），
故答案为：[

4

3

，2）

点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握分段函数的单调性是解答的关键．