Question

已知等差数列{a_n}的公差为正数，且a₃•a₇=-12，a₄+a₆=-4，则S₂₀为（　　）

• A、90
• B、-180
• C、180
• D、-90

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得a₃，a₇是方程x²+4x-12=0的两个根，且a₃＜a₇，解方程x²+4x-12=0，得a₃=-6，a₇=2，由此能求出S₂₀．

解答：解：∵等差数列{a_n}的公差为正数，
且a₃•a₇=-12，a₄+a₆=a₃+a₇=-4，
∴a₃，a₇是方程x²+4x-12=0的两个根，且a₃＜a₇，
解方程x²+4x-12=0，得a₃=-6，a₇=2，
∴

a1+2d=-6 a1+6d=2

，解得a₁=-10，d=2，
∴S₂₀=20×(-10)+

20×19

2

×2=180．
故选：C．

点评：本题考查数列的前20项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．