题目内容
已知函数y=2sin（
+
），x∈R．
（1）求y取最大值时相应的x的集合；
（2）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到．
| x |
| 2 |
| π |
| 3 |
（1）求y取最大值时相应的x的集合；
（2）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到．
考点：三角函数的最值,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：（1）根据已知关系式直接求出函数的最值，及相应的集合．
（2）利用三角函数的平移变换和伸缩变换求出结果．
（2）利用三角函数的平移变换和伸缩变换求出结果．
解答：
解：y=2sin(
+
)
（1）当
+
=2kπ+
，
即x=4kπ+
，k∈Z时，y取得最大值
此时对应的x的取值集合为 {x|x=4kπ+
，k∈Z}
（2）y=sinx向左平移
各单位求出y=sin（x+
），再把函数的横标伸长为原来的2倍得到：y=sin（
+
），
再把纵标伸长为原来的2倍得到：函数y=2sin（
+
）的图象．
| x |
| 2 |
| π |
| 3 |
（1）当
| x |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
即x=4kπ+
| π |
| 3 |
此时对应的x的取值集合为 {x|x=4kπ+
| π |
| 3 |
（2）y=sinx向左平移
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| x |
| 2 |
| π |
| 3 |
再把纵标伸长为原来的2倍得到：函数y=2sin（
| x |
| 2 |
| π |
| 3 |
点评：本题考查的知识要点：函数的最值，函数图象的变换．属于基础题型．
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