题目内容

方程log
1
2
x=-x+1的根的个数是（　　）
A、0个B、1个C、2个D、3个
考点：根的存在性及根的个数判断,函数的零点
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由题意，方程log
1
2
x=-x+1的根的个数即函数y=log
1
2
x，与函数y=-x+1的交点的个数；从而作图求解．
解答： 解：方程log
1
2
x=-x+1的根的个数即
函数y=log
1
2
x，与函数y=-x+1的交点的个数；
作函数y=log
1
2
x与函数y=-x+1的图象如下，

由图象可知，有两个交点，
故选C．
点评：本题考查了方程的根与函数的零点之间的关系，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，正方体的棱长为2，试建立适当的空间直角坐标系，写出正方体各顶点的坐标及各边中点的坐标．
求值：[（-3）2] 
3
2
-（
1
2
）-1+log0.57+log212-
1
2
log242+log2
7
48
．
已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）对于任意m，n∈（0，+∞）都有：f（m?n）=f（m）+f（n）成立，
且当x＞1时，f（x）＜0．
（1）求证：1是函数f（x）的零点；
（2）证明：f（x）是（0，+∞）上的减函数；
（3）当f（2）=
1
2
时，求不等式f（x2-3x）＞1的解集．
已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为（　　）
A、4
B、3
C、9
D、
9
4
已知函数y=2sin（
x
2
+
π
3
），x∈R．
（1）求y取最大值时相应的x的集合；
（2）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到．
已知函数
f(x)=
3x(x＞0)
2(x=0)
x+5(x≤0)
，则f{f[f（-5）]}=
 
．
设f（x）=x2-2x+3，g（x）=f（2-x2），则y=g（x）的单调递增区间是
 
．
设函数f（x）=2x，对任意的 x1、x2（x1≠x2），考虑如下结论：
①f （x1•x2）=f （x1）+f （x2）；    
②f （x1+x2）=f （x1）•f （x2）；    
③f （-x1）=
1
f(x1)
；
④
f(x1)-1
x1
＜0 （x1≠0）；     
⑤
f(x1)+f(x2)
2
＞f(
x1+x2
2
)．
则上述结论中正确的是
 
（只填入正确结论对应的序号）

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