Question

设关于x，y的不等式组

x-2y+1＞0 x-m＞0 y-m＞0

表示的平面区域内存在点P（x₀，y₀），满足3x₀-2y₀=1．则m的取值范围是（　　）

• A、（-∞，

  2

  3

  ）
• B、B（-∞，

  1

  3

  ）
• C、（-∞，1）
• D、（-∞，-1）

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合

分析：由题意，把不等式组

x-2y+1＞0 x-m＞0 y-m＞0

表示的平面区域内存在点P（x₀，y₀），满足3x₀-2y₀=1转化为即直线3x-2y=1与平面区域

x-2y+1＞0 x-m＞0 y-m＞0

有过公共点．数形结合得答案．

解答： 解：要使不等式组

x-2y+1＞0 x-m＞0 y-m＞0

表示的平面区域内存在点P（x₀，y₀），满足3x₀-2y₀=1，
即直线3x-2y=1与平面区域

x-2y+1＞0 x-m＞0 y-m＞0

有过公共点，
联立

3x-2y=1 x-2y+1=0

，解得A（1，1）．
由题意作图如下，

∴m的取值范围为（-∞，1）．
故选：C．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．