题目内容
如图，已知抛物线x2=4y上两定点A、B分别在对称轴左、右两侧，F为抛物线的焦点，且|AF|=2，|BF|=5．（1）求A、B两点的坐标；
（2）若抛物线在点P处的切线平行于直线AB，求P点的坐标．
考点：抛物线的简单性质
专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（1）利用抛物线的定义，可求A、B两点的坐标；
（2）利用抛物线在点P处的切线平行于直线AB，结合导数知识，即可求P点的坐标．
（2）利用抛物线在点P处的切线平行于直线AB，结合导数知识，即可求P点的坐标．
解答：
解：（1）∵x2=4y，∴p=2，
∵|AF|=2，|BF|=5，
∴A（-2，1），B（4，4）；
（2）由（1）知kAB=
，
x2=4y，可得y=
x2，∴y′=
x，
∵抛物线在点P处的切线平行于直线AB，
∴
x=
，∴x=1，
∴P（1，
）．
∵|AF|=2，|BF|=5，
∴A（-2，1），B（4，4）；
（2）由（1）知kAB=
| 1 |
| 2 |
x2=4y，可得y=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
∵抛物线在点P处的切线平行于直线AB，
∴
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴P（1，
| 1 |
| 4 |
点评：本题考查抛物线的定义、导数知识，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
设关于x，y的不等式组
表示的平面区域内存在点P（x0，y0），满足3x0-2y0=1．则m的取值范围是（ ）
|
A、（-∞，
| ||
B、B（-∞，
| ||
| C、（-∞，1） | ||
| D、（-∞，-1） |
下列两个变量不是相关关系的是（ ）
| A、人的身高和体重 |
| B、降雪量和交通事故发生率 |
| C、匀速行驶的车辆的行驶距离和时间 |
| D、每亩施用肥料量和粮食亩产量 |