Question

如图所示，已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且PA⊥面ABCD，M、N分别为PC，PD上的点，且PM：MC=2：1，N为PD的中点，则满足

MN

=x

AB

+y

AD

+z

AP

的实x=

 

，y=

 

，z=

 

．

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：平面向量及应用

分析：分别以AB，AD，AP，为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，不妨令B=（a，0，0），D=（0，b，0），P=（0，0，C），分别表示出M，N的坐标，从而表示出

MN

，得出答案．

解答： 解：分别以AB，AD，AP，为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
不妨令B=（a，0，0），D=（0，b，0），P=（0，0，C），
∴M=（

2

3

a，

2

3

b，

1

3

c），N=（0，

1

2

b，

1

2

c），
∴

MN

=（-

2

3

a，-

1

6

b，

1

6

c），
故答案为：-

2

3

，-

1

6

，

1

6

．

点评：本题考查了平面向量的基本定理及其意义，考查数形结合思想，是一道基础题．