Question

11．在△ABC中，$∠A=\frac{2π}{3}$，$a=\sqrt{3}c$，则$\frac{a}{b}$=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由正弦定理可求sinC的值，结合C的范围可求C，利用三角形内角和定理可求B，由正弦定理及比例的性质即可计算得解．

解答 解：∵$∠A=\frac{2π}{3}$，$a=\sqrt{3}c$，
∴由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}$，可得：$\frac{\sqrt{3}c}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{c}{sinC}$，解得：sinC=$\frac{1}{2}$，C为锐角，可得C=$\frac{π}{6}$，
∴由A+B+C=π，可得：B=$\frac{π}{6}$，
∴$\frac{a}{b}$=$\frac{sinA}{sinB}$=$\frac{sin\frac{2π}{3}}{sin\frac{π}{6}}$=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理及比例的性质的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．