Question

当x＞1时，log₂x²+log_x2的最小值是

 

．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：x＞1时，log₂x²+log_x2=2log₂x+log_x2≥2

2log2x•logx2

=2

2

．

解答： 解：∵x＞1，
∴log₂x²+log_x2=2log₂x+log_x2
≥2

2log2x•logx2

=2

2

，
当且仅当2log₂x=log_x2，即x=

2

2

lg2时，取等号，
∴当x＞1时，log₂x²+log_x2的最小值是2

2

．
故答案为：2

2

．

点评：本题考查对数值的最小值的求法，是基础题，解题时要注意均值定理的合理运用．