Question

9．设非零平面向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{c}$|，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

• A． 150°
• B． 120°
• C． 60°
• D． 30°

Answer 1

分析 把已知向量等式两边平方，结合|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{c}$|即可求得cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$-\frac{1}{2}$．则答案可求．

解答 解：由$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$，得$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}={\overrightarrow{c}}^{2}$，
即${\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}={\overrightarrow{c}}^{2}$，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}+2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|$cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=${\overrightarrow{c}}^{2}$．
又|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{c}$|，
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$-\frac{1}{2}$．
得$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°．
故选：B．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查向量夹角的求法，是中档题．