题目内容
函数y=sinx+cosx（x∈[0，π]）的值域是 ．
考点：三角函数的最值,两角和与差的正弦函数
专题：三角函数的求值
分析：化函数y=sinx+cosx为一个角的一个三角函数的形式，然后根据函数的单调性求解即可．
解答：
解：函数y=sinx+cosx=
sin（x+
）
∵x∈[0，π]，∴x+
∈[
，
]，
x+
=
时函数取得最小值：-1．
x+
=
时函数取得最大值：
．
∴y∈[-1，
]．
故答案为：[-1，
]．
| 2 |
| π |
| 4 |
∵x∈[0，π]，∴x+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
x+
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 2 |
∴y∈[-1，
| 2 |
故答案为：[-1，
| 2 |
点评：本题考查了三角函数的化简与求值，需要明确自变量的范围以及函数的单调性．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（x+
）+a（A＞0，A，a为常数）的图象上有四个不同的点（x1，-1），（x2，-1），（x3，2），（x4，2），其中x1∈[-
，
]（i=1，2，3，4），且|x1-x2|=|x3-x4|≠0，则下列说法不正确的是（ ）
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 11π |
| 6 |
A、a=
| ||||||
B、A＞
| ||||||
C、A≥
| ||||||
D、将函数y=sin（x+
|
如图，已知椭圆C：