Question

12．在用反证法证明“已知p³+q³=2，求证：p+q≤2”时的反设为p+q＞2，得出的矛盾为（q-1）²＜0．

Answer 1

分析 利用反证法与放缩法及其定义进行分析求解．

解答 解：（1）用反证法证明时，假设命题为假，应为全面否定．
所以p+q≤2的假命题应为p+q＞2．
假设p+q＞2，则p＞2-q，
p³＞（2-q）³，
p³+q³＞8-12q+6q²，
∵p³+q³=2，
∴2＞8-12q+6q²，
即q²-2q+1＜0，
∴（q-1）²＜0，
∵不论q为何值，（q-1）²都大于等于0，
即假设不成立，
∴p+q≤2．
故答案为p+q＞2，（q-1）²＜0

点评 此题主要考查反证法的定义及其应用，是一道基础题．