Question

已知函数f（x）=log

1

2

|sinx|，则下列结论中正确的是：

 

（1）定义域为R；      
（2）函数的值域为[0，+∞）；      
（3）f（x）为偶函数；
（4）f（x）的周期T=π．；      
（5）f（x）的单调递增区间是：[kπ-

π

2

，kπ]（k∈Z）．

Answer 1

考点：函数的图象,对数函数的图像与性质

专题：综合题,函数的性质及应用

分析：利用函数f（x）=log

1

2

|sinx|，结合正弦函数、对数函数的性质，即可得出结论．

解答： 解：（1）∵|sinx|≠0，∴定义域不为R；      
（2）根据对数函数的性质，可得函数的值域为[0，+∞）；      
（3）∵f（-x）=f（x），∴f（x）为偶函数；
（4）∵y=|sinx|的周期为π，∴f（x）的周期T=π．；      
（5）f（x）的单调递减区间是：[kπ-

π

2

，kπ]（k∈Z）．
故答案为：（2）（3）（4）．

点评：本题考查合正弦函数、对数函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．