题目内容

已知sin
π
6
=
1
2
，sin
π
10
sin
3π
10
=
1
4
，sin
π
14
sin
3π
14
sin
5π
14
=
1
8
，…，根据以上等式，可得
 
=
1
16
．
考点：归纳推理
专题：计算题,推理和证明
分析：根据角的分母6，10，14，可得等式中角的分母为18，即可得出结论．
解答： 解：∵sin
π
6
=
1
2
，sin
π
10
sin
3π
10
=
1
4
，sin
π
14
sin
3π
14
sin
5π
14
=
1
8
，
∴sin
π
18
sin
3π
18
sin
5π
18
sin
7π
18
=
1
16
．
故答案为：sin
π
18
sin
3π
18
sin
5π
18
sin
7π
18
．
点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
练习册系列答案
相关题目
有4个正数，其中前3个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且前三个数的和是12，后两个数的和为15，求这4个数．
关于二项式（x-1）2013，有下列命题：
①该二项展开式中非常数项的系数之和是1；
②该二项展开式中第六项为
C
6
2013
x2007；
③该二项展开式中系数最大的项为第1008项；
④当x=2013时，（x-1）2013除以2013的余数是2012．
其中所有正确命题的序号是
 
．
已知函数f（x）=log
1
2
|sinx|，则下列结论中正确的是：
 

（1）定义域为R；      
（2）函数的值域为[0，+∞）；      
（3）f（x）为偶函数；
（4）f（x）的周期T=π．；      
（5）f（x）的单调递增区间是：[kπ-
π
2
，kπ]（k∈Z）．
不等式：（3x+1）（-x2+5x-6）＞0的解集为
 
．
给出下列四个命题：
①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点；
②若m≥-1，则函数y=log 
1
2
（x2-2x-m）的值域为R；
③若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0处取得极值；
④“a=1”是“函数f（x）=
a-ex
1+aex
在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．
其中正确的是
 
．
若函数f（x）=asin2x+btanx+2，且f（-3）=5，则f（3）=
 
．
如图，半圆的直径AB=12，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（
PA
+
PB
）•
PC
的最小值为
 
．
在Rt△ABC中，C为直角顶点，D为AB的中点，设
CA
=
a
，
CB
=
b
，则
CD
=（　　）
A、
1
2
(
a
-
b
)
B、
1
2
(
a
+
b
)
C、
1
3
(
a
+
b
)
D、
1
3
(
a
-
b
)

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