题目内容

x＞0，y＞0，2x+y=2xy-3，则xy的最小值为
 
，此时x=
 
．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由x＞0，y＞0，2x+y=2xy-3，可得2xy-3≥2
2xy
，再利用一元二次不等式的解法即可得出．
解答： 解：∵x＞0，y＞0，2x+y=2xy-3，
∴2xy-3≥2
2xy
，当且仅当2x=y=3时取等号．
化为2(
xy
)2-2
2
xy
-3≥0，解得
xy
≥
3
2
2
，即xy≥
9
2
，
故答案为：
9
2
，
3
2
．
点评：本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知一元二次方程x2+2（m+3）x+2m+14=0（m∈R）有两实根，试问：
（1）m为何值时，该方程一个根大于1，一个根小于1；
（2）m为何值时，该方程两实根在（0，4）内；
（3）m为何值时，该方程两实根在[1，3]外．
用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，其中数字1，2相邻．这样的五位数有
 
个．
关于二项式（x-1）2013，有下列命题：
①该二项展开式中非常数项的系数之和是1；
②该二项展开式中第六项为
C
6
2013
x2007；
③该二项展开式中系数最大的项为第1008项；
④当x=2013时，（x-1）2013除以2013的余数是2012．
其中所有正确命题的序号是
 
．
定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1-λ）b（x∈R）．已知
ON
=λ
OA
+（1-λ）
OB
，若|
MN
|≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数y=x2-3x+2在[1，3]上k阶线性相似，则实数k的取值范围为
 
．
已知函数f（x）=log
1
2
|sinx|，则下列结论中正确的是：
 

（1）定义域为R；      
（2）函数的值域为[0，+∞）；      
（3）f（x）为偶函数；
（4）f（x）的周期T=π．；      
（5）f（x）的单调递增区间是：[kπ-
π
2
，kπ]（k∈Z）．
不等式：（3x+1）（-x2+5x-6）＞0的解集为
 
．
若函数f（x）=asin2x+btanx+2，且f（-3）=5，则f（3）=
 
．
方程cos2x-sinx-a=0在R上有解，则a的取值范围是
 
．

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