Question

11．已知下列命题：
①命题“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1＜3x”；
②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“（￢p）∧（￢q）为真命题”；
③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；
④“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题．
其中所有真命题的序号是②．

Answer 1

分析 ①，命题“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；
②，若“p∨q”为假命题⇒p、q均为假命题则￢p、￢q均为真⇒“（￢p）∧（￢q）为真命题；
③，“a＞2”是“a＞5”的必要不充分条件；
④，“若xy=0，则x=0且y=0”是假命题，命题与其逆否命题同真假．

解答 解：对于①，命题“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”，故错；
对于②，若“p∨q”为假命题⇒p、q均为假命题则￢p、￢q均为真⇒“（￢p）∧（￢q）为真命题，故正确；
对于③，“a＞2”是“a＞5”的必要不充分条件，故错；
对于④，“若xy=0，则x=0且y=0”是假命题，命题与其逆否命题同真假，故错．
故答案为：②

点评 本题考查了命题真假的判定，属于基础题．