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2．已知关于z的实系数一元二次方程z2+5z+a=0的两个复数根为α、β，试用实数a表示|α|+|β|的值．

分析 关于z的实系数一元二次方程z2+5z+a=0的两个复数根为α、β，可得|α|+|β|=2|α|，利用根与系数的关系及其共轭复数的性质即可得出．

解答 解：∵关于z的实系数一元二次方程z2+5z+a=0的两个复数根为α、β，
∴αβ=a．
∵α与β互为共轭复数，
∴|α|=|β|，|α|=$\sqrt{αβ}$=$\sqrt{a}$．
∴|α|+|β|=2|α|=2$\sqrt{a}$．

点评 本题考查了复数的运算法则、根与系数的关系、共轭复数的性质及其模的计算公式与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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