题目内容

3．已知$\overrightarrow a$=（1，0），$\overrightarrow b$=（1，1），若$\overrightarrow a$+λ$\overrightarrow b$与$\overrightarrow a$垂直，则λ=（　　）
A．0B．1C．-1D．2

分析 根据平面向量的坐标运算与数量积运算，列出方程求出λ的值．

解答 解：$\overrightarrow a$=（1，0），$\overrightarrow b$=（1，1），
当$\overrightarrow a$+λ$\overrightarrow b$与$\overrightarrow a$垂直时，
（$\overrightarrow a$+λ$\overrightarrow b$）•$\overrightarrow a$=0，
即${\overrightarrow{a}}^{2}$+λ$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1+λ=0，
解得λ=-1．
故选：C．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算与数量积运算问题，是基础题目．

练习册系列答案
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13．已知A（-4，3）、B（2，5）、C（6，3）、D（-3，0），则直线AB与直线CD（　　）
A．平行B．相交C．垂直D．以上都有可能
14．设y=e3，则y′等于（　　）
A．3e2B．e2C．0D．e3
11．已知下列命题：
①命题“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＜3x”；
②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“（￢p）∧（￢q）为真命题”；
③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；
④“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题．
其中所有真命题的序号是②．
18．求下列函数的反函数：
（1）y=1+log2（x-1）
（2）y=x2-1（-1≤x≤0）
8．已知数列{an}满足：a1=3，an=an-1+2n-1（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；
（2）令bn=$\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$，Tn=b1+2b2+…+2n-1bn（n∈N*），求证：Tn＜$\frac{1}{6}$（n∈N*）．
15．已知函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x），若函数$y=f（x）+\frac{1}{x}$的图象经过点（1，2），则函数$y={f^{-1}}（x）-\frac{1}{x}$的图象经过点（1，0）．
12．若f（x）=（x-1）2（x≤1），则其反函数f-1（x）=1-$\sqrt{x}$（x≥0）．
13．已知焦点在y轴的椭圆C上、下焦点分别是F1，F2，且长轴长为4，离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，直线y=mx+1与椭圆将于A、B两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若$\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}$，求m的值；
（3）已知真命题：“如果点P（x0，y0）在椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上，那么过点P的椭圆的切线方程为$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{{b}^{2}}$=1．”利用上述结论，解答下面问题：
若点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，过点P作斜率为k的直线l，使l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线的PF1，PF2斜率分别为k1，k2．若k≠0，试证明k（k1+k2）为定值，并求出这个定值．

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