题目内容

16．化简求值：
（1）计算${6.25^{\frac{1}{2}}}-lg\frac{1}{100}+ln\sqrt{e}+{2^{1+{{log}_2}3}}$
（2）已知${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}$=2，求$\frac{{x+{x^{-1}}-1}}{{{x^2}+{x^{-2}}+3}}$的值．

分析 （1）利用指数函数与对数函数的运算性质即可得出．
（2）利用乘法公式、指数函数的运算性质即可得出．

解答 解：（1）原式=2.5+2+$\frac{1}{2}$+2×3=11．
（2）∵${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}$=2，∴x＞0，x+x-1=2，x2+x-2=2．
∴$\frac{{x+{x^{-1}}-1}}{{{x^2}+{x^{-2}}+3}}$=$\frac{2-1}{2+3}$=$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查了指数函数与对数函数的运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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