题目内容
求函数y=x2（1-x）3的单调区间．
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的综合应用
分析：求函数的导数，根据函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论．
解答：
解：函数的导数为y′=f′（x）=2x（1-x）3-3x2（1-x）2=x（2-5x）（1-x）2，
由f′（x）=x（2-5x）（1-x）2＞0，解得0＜x＜
，此时函数单调递增，
由f′（x）=x（2-5x）（1-x）2＜0，解得x＜0，或x＞
且x≠1，
当x=1时，f′（1）=0，此时不影响函数的单调性，
即函数的递减区间为（-∞，0），（
，+∞），
递增区间为（0，
）．
由f′（x）=x（2-5x）（1-x）2＞0，解得0＜x＜
| 2 |
| 5 |
由f′（x）=x（2-5x）（1-x）2＜0，解得x＜0，或x＞
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当x=1时，f′（1）=0，此时不影响函数的单调性，
即函数的递减区间为（-∞，0），（
| 2 |
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递增区间为（0，
| 2 |
| 5 |
点评：本题主要考查函数单调性和单调区间的判断，求函数的导数利用导数研究单调性是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
数列{an}：-
、3、-3
、9、…的一个通项公式是（ ）
| 3 |
| 3 |
A、an=（-1）n
| ||
B、an=（-1）n
| ||
C、an=（-1）n+1
| ||
D、an=（-1）n+1
|
圆x2+y2-2x=0的圆心坐标和半径分别为（ ）
| A、（1，0），1 |
| B、（0，1），1 |
| C、（-1，0），1 |
| D、（1，0），2 |
已知函数f（x）=x3，则下列说话正确的是（ ）
| A、f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数 |
| B、f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是减函数 |
| C、f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数 |
| D、f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是偶函数 |