题目内容
若函数y=x3-3x在（a，6-a2）上有最值，求a的取范围．
考点：利用导数求闭区间上函数的最值
专题：导数的综合应用
分析：利用导数可得函数y=x3-3x的两个极值点±1，由于函数y=x3-3x在（a，6-a2）上有最值，可得a＜6-a2，且-1∈（a，6-a2）或1∈（a，6-a2），解出即可．
解答：
解：y′=3x2-3=3（x+1）（x-1），
令y′=0，解得x=±1．
由y′＞0，解得x＞1或x＜-1，∴函数y在区间（-∞，-1），（1，+∞）单调递增；
由y′＜0，解得-1＜x＜1，∴函数y在区间（-1，1）单调递减法．
可知：函数y在x=-1取得极大值，在x=1处取得极小值．
∵函数y=x3-3x在（a，6-a2）上有最值，
∴a＜6-a2，且-1∈（a，6-a2）或1∈（a，6-a2）．
由a＜6-a2，解得-3＜a＜2．
由-1∈（a，6-a2），∴a＜-1＜6-a2解得-
＜a＜-1；
由1∈（a，6-a2），a＜1＜6-a2解得-
＜a＜1．
∴综上可得-
＜a＜1．
∴a的取范围是(-
，1)．
令y′=0，解得x=±1．
由y′＞0，解得x＞1或x＜-1，∴函数y在区间（-∞，-1），（1，+∞）单调递增；
由y′＜0，解得-1＜x＜1，∴函数y在区间（-1，1）单调递减法．
可知：函数y在x=-1取得极大值，在x=1处取得极小值．
∵函数y=x3-3x在（a，6-a2）上有最值，
∴a＜6-a2，且-1∈（a，6-a2）或1∈（a，6-a2）．
由a＜6-a2，解得-3＜a＜2．
由-1∈（a，6-a2），∴a＜-1＜6-a2解得-
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由1∈（a，6-a2），a＜1＜6-a2解得-
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∴综上可得-
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∴a的取范围是(-
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点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了给出区间上含有极值的问题，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
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若θ∈[
，
]，sin2θ=
，则sinθ=（ ）
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| ||
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
定义在R上的函数f（x）满足：对任意α，β∈R，总有f（α+β）-[f（α）+f（β）]=2014，则下列说法正确的是（ ）
| A、f（x）+1是奇函数 |
| B、f（x）-1是奇函数 |
| C、f（x）+2014是奇函数 |
| D、f（x）-2014是奇函数 |
下列函数中，既是奇函数，又在（0，+∞）上是减函数的是（ ）
A、y=
| ||
| B、y=x2 | ||
| C、y=x | ||
| D、y=-x+1 |