题目内容
设圆C与两圆x2+（y+
）2=4，x2+（y-
）2=81中的一个内切，另一个外切，求C的圆心轨迹L的方程．
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考点：轨迹方程
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题意直接利用已知列出关系式，结合圆锥曲线的定义，即可求出圆心C的轨迹方程．
解答：
解：设动圆半径为r，则两圆的半径分别为2，9，两圆心为F1（0，-
）、F2（0，
），
由题意得：|CF1|=r+2，|CF2|=9-r，
∴|CF1|+|CF2|=11=2a＞|F1F2|=2
=2c，
可知圆心C的轨迹是以原点为中心，焦点在x轴上，且实轴为11，焦距为2
的椭圆，
因此a=5.5，c=
，则b2=a2-c2=25.25，
∴轨迹L的方程为
+
=1．
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由题意得：|CF1|=r+2，|CF2|=9-r，
∴|CF1|+|CF2|=11=2a＞|F1F2|=2
| 5 |
可知圆心C的轨迹是以原点为中心，焦点在x轴上，且实轴为11，焦距为2
| 5 |
因此a=5.5，c=
| 5 |
∴轨迹L的方程为
| x2 |
| 30.25 |
| y2 |
| 25.25 |
点评：本题考查曲线轨迹方程的求法，圆的几何性质的应用和圆锥曲线的定义是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
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