Question

变量x，y满足

x-4y+3≤0 3x+5y-25≤0 x≥1

，
①设z=

y

x

，求z的最小值；
②设z=x²+y²求z的取值范围．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．

解答： 解：由约束条件可作 的可行域如图，且
①z=

y

x

的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率，由图得OB的斜率最小，
由

x-4y+3=0 3x+5y-25=0

，解得

x=5 y=2

，即B（5，2），
此时z=

y

x

=

2

5

．
②z=x²+y²的几何意义是可行域上的到原点O的距离的平方，结合图形可知，OB的长度最大，
即z的最大值为z=x²+y²=25+4=29，
OC的长度最小，
由

x=1 x-4y+3=0

，得

x=1 y=1

，即C（1，1），
此时z_min=1+1=2．

点评：本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．