Question

某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为

 

．

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：空间位置关系与距离

分析：三视图复原可知几何体是圆锥的一半，根据三视图数据，求出几何体的表面积．

解答： 解：由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和．
又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为

1

2

×π×1×2=π，底面积为

1

2

π，
观察三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为

1

2

×2×2×

3

2

=

3

，
则该几何体的表面积为：

3

2

π+

3

．
故答案为：

3

2

π+

3

点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．