题目内容
设复数z=x+yi（x，y∈R），且
+
=
，求z的共轭复数
．
| x |
| 1-i |
| y |
| 1-2i |
| 5 |
| 1-3i |
. |
| z |
考点：复数代数形式的乘除运算,复数相等的充要条件
专题：数系的扩充和复数
分析：利用复数的运算法则和复数相等即可得出．
解答：
解：由
+
=
，∴
+
=
，化为
+
=
，
∴5x（1+i）+2y（1+2i）=5（1+3i），
（5x+2y）+（5x+4y）i=5+15i，
故
，解得
．
则z=-1+5i，
∴
=-1-5i．
| x |
| 1-i |
| y |
| 1-2i |
| 5 |
| 1-3i |
| x(1+i) |
| (1-i)(1+i) |
| y(1+2i) |
| (1-2i)(1+2i) |
| 5(1+3i) |
| (1-3i)(1+3i) |
| x(1+i) |
| 2 |
| y(1+2i) |
| 5 |
| 1+3i |
| 2 |
∴5x（1+i）+2y（1+2i）=5（1+3i），
（5x+2y）+（5x+4y）i=5+15i，
故
|
|
则z=-1+5i，
∴
. |
| z |
点评：本题考查了复数的运算法则和复数相等，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目