Question

计算1+（1+2）+（1+2+3）+…+（1+2+3+…+n）．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由1+2+3+…+n=

n2+n

2

，得到1+（1+2）+（1+2+3）+…+（1+2+3+…+n）=

1

2

[（1+2+3+…+n）+（1²+2²+3²+…+n²）]，由此利用分组求和法能求出结果．

解答： 解：∵1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

=

n2+n

2

，
∴1+（1+2）+（1+2+3）+…+（1+2+3+…+n）
=

1

2

（1+1²+2+2²+3+3²+…+n+n²）
=

1

2

[（1+2+3+…+n）+（1²+2²+3²+…+n²）]
=

1

2

•[

n(n+1)

2

+

n(n+1)(2n+1)

6

]
=

n(n+1)

4

+

n(n+1)(2n+1)

12

．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．