已知z＝.若复数z在复平面内对应的点在实轴上.则a＝．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知z＝(a－i)(1＋i)(a∈R，i为虚数单位)，若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a＝________．

解析：z＝(a－i)(1＋i)＝a＋1＋(a－1)i，∵ z在复平面内对应的点在实轴上，∴ a－1＝0，从而a＝1.

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给出下列命题：

①α＝β是tan α＝tan β的既不充分也不必要条件；

②“p为真”是“p且q为真”的必要不充分条件；

③数列{a_n}为等比数列是数列{a_na_n_＋1}为等比数列的充分不必要条件；

④a＝2是f(x)＝|x－a|在[2，＋∞)上为增函数的充要条件．

其中真命题的序号是________．

已知数列{a_n}的相邻两项a_n，a_n_＋1是关于x的方程x²－2ⁿx＋b_n＝0的两根，且a₁＝1.

(1)求证：数列是等比数列；

(2)求数列{a_n}的前n项和S_n；

(3)设函数f(n)＝b_n－t·S_n(n∈N^*)，若f(n)＞0对任意的n∈N^*都成立，求实数t的取值范围．

设函数f(x)＝|2x－1|，x∈R.

(1)不等式f(x)≤a的解集为{x|0≤x≤1}，求a的值；

(2)若g(x)＝的定义域为R，求实数m的取值范围．

如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B，C两点，且AB＝AC，作直线AF与圆E相切于点F，连接EF交BC于点D，已知圆E的半径为2，∠EBC＝30°.

(1)求AF的长；

(2)求证：AD＝3ED.

已知m∈R，复数z＝＋(m²＋2m－3)i，当m为何值时．

(1) z∈R；

(2) z是虚数；

(3) z是纯虚数．

设z＝(2－i)²(i为虚数单位)，则复数z的模为________．

已知非零向量a、b、c满足a＋b＋c＝0 ，向量a、b的夹角为120°，且|b|＝2|a|，则向量a与c的夹角为________．

点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB＝BC＝，AC＝2，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为(　　)

A. B．8π

C. D.

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