题目内容
对任意的向量
，
使不等式|
|-|
|≤|
+
|≤|
|+|
|成立的条件是 ．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：向量的加法及其几何意义,向量的模
专题：平面向量及应用
分析：根据平面向量数量积的概念以及向量的几何意义，即可判断出正确的结论．
解答：
解：根据平面向量数量积的概念得，
|
|-|
|≤|
+
|?（|
|-|
|）2≤|
+
|2?-2|a||b|≤2|
||
|cos＜
，
＞?cos＜
，
＞≥-1，∴不等式恒成立；
|
+
|≤|
|+|
|?|
+
|2≤（|
|+|
|）2?2|
||
|cos＜
，
＞≤2|a||b|?cos＜
，
＞≤1，∴不等式恒成立．
综上，不等式成立的条件是：
，
是任意向量．
故答案为：
，
是任意向量．
|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
综上，不等式成立的条件是：
| a |
| b |
故答案为：
| a |
| b |
点评：本题考查了平面向量的应用问题，也考查了向量的几何意义的应用问题，是基础题．
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